Architecture quantitative · Gouvernance des modèles
De l’équation au contrôle : une architecture de recherche quantitative traçable.
Cette note expose les contrôles appliqués aux 164 moteurs du Quant Lab.
Note technique web publiée — non évaluée par les pairs
01 / THESIS
Principe directeur
Un résultat quantitatif n’est défendable que si son contrat, ses données, sa mesure de probabilité, sa discrétisation et ses contrôles peuvent être reconstruits indépendamment. La précision numérique sans traçabilité n’est pas de la rigueur scientifique.
Le Quant Lab est volontairement un environnement de recherche pédagogique : calcul local, paramètres explicites, graines déterministes lorsque la simulation intervient, et limites d’usage visibles.
02 / ARCHITECTURE
Cinq couches, une chaîne de preuve
05
Contrôles & gouvernance
Invariants, benchmarks, limites, versionnage et revue indépendante.
04
Moteur numérique
Formule fermée, arbre, quadrature, optimisation ou Monte Carlo.
03
Modèle & mesure
Dynamique des facteurs, numéraire, calibration et paramètres.
02
Données & courbes
Horodatage, conventions, unités, interpolation et qualité.
01
Contrat & payoff
Term sheet, calendriers, cash-flows, collateral et événements.
03 / MODEL INVENTORY
Registre de 164 moteurs
Les 31 moteurs de référence sont détaillés ci-dessous ; les 133 extensions sont documentées dans le Quant Lab.
| ID | Moteur / finalité | Mesure & méthode | Invariant de validation |
|---|---|---|---|
| QL-01 | Multi-curve IRSValorisation OIS / projection | Cash-flows déterministes ; courbes séparées | Au taux par, NPV = 0 à l’arrondi |
| QL-02 | HJM bond optionOption sur zéro-coupon | Mesure T₁-forward ; Black sur forward bond | Limite intrinsèque à volatilité nulle |
| QL-03 | BGM / LMM capletBrique de volatilité forward | Mesure forward de paiement ; Black-76 | Limite intrinsèque ; vega positif |
| QL-04 | Credit / CDSJambes prime et protection | Intensité constante ; intégration discrète | Au spread par, les deux jambes coïncident |
| QL-05 | xVACVA · DVA · FVA | Exposition gaussienne ; hazard ; somme temporelle | Hazard et funding nuls impliquent xVA nul |
| QL-06 | Portfolio VaR / ESAgrégation du risque | Delta-normal ; matrice de covariance | Matrice PSD ; ES ≥ VaR |
| QL-07 | Asian Monte CarloOption asiatique arithmétique | GBM risque-neutre ; variables antithétiques | Graine déterministe ; intervalle de confiance |
| QL-08 | BSM & implied volVanille européenne | Formule fermée ; inversion par dichotomie | Parité put-call ; bornes d’arbitrage |
| QL-09 | American CRRExercice anticipé | Arbre recombinant ; induction rétrograde | Valeur américaine ≥ valeur européenne |
| QL-10 | Bond analyticsPrix, duration, convexité | Cash-flows actualisés ; moments temporels | Cohérence prix–rendement–DV01 |
| QL-11 | Mean–VarianceGMV et portefeuille tangent | Markowitz ; inverse de covariance | Somme des poids = 1 ; covariance définie positive |
| QL-12 | Credit portfolioPertes corrélées | Facteur latent gaussien ; Monte Carlo | EL simulée ≈ EL analytique ; ES ≥ VaR |
| QL-13 | SABR smileVolatilité implicite de taux | Diffusion CEV stochastique ; asymptotique de Hagan | Continuité ATM ; volatilité positive |
| QL-14 | Heston SVVolatilité stochastique actions | Fonction caractéristique ; Simpson ; Little Heston Trap | Bornes d’arbitrage ; parité put-call ; convergence de quadrature |
| QL-15 | Capital-protected noteProtection + participation | Zéro-coupon + call Black–Scholes | Payoff à maturité toujours supérieur ou égal au nominal |
| QL-16 | Reverse convertibleCoupon contre risque de baisse | GBM risque-neutre ; Monte Carlo | Graine déterministe ; erreur standard publiée |
| QL-17 | Autocall PhoenixAutocall et coupon mémoire | GBM path-dependent ; Monte Carlo annuel | Graine déterministe ; conservation des flux par trajectoire |
| QL-18 | Digital optionCash-or-nothing européen | BSM fermé ; probabilité N(d₂) | Parité digitale exacte à l’arrondi |
| QL-19 | Variance swapVariance réalisée contre strike | Payoff linéaire ; variance forward exogène | Valeur nulle au strike forward |
| QL-20 | Basket optionCall arithmétique à deux actifs | GBM corrélés ; Monte Carlo antithétique | Graine fixe ; erreur standard publiée |
| QL-21 | Hull–White ZCB optionOption sur zéro-coupon | Taux court gaussien ; formule fermée forward | C−P=P(0,T)−KP(0,S) |
| QL-22 | Merton structural creditLevier et défaut structurel | Valeur d’entreprise lognormale ; equity-call | E + D = V |
| QL-23 | Rating migration bondRevalorisation à un an par états | Probabilités, spreads et recouvrement exogènes | Σpᵢ = 100% |
| QL-24 | European swaptionDroit d’entrer dans un swap | Mesure annuité ; formule Black‑76 | Payer−Receiver=N·A·(F−K) |
| QL-25 | Callable bond treeOption de remboursement émetteur | Arbre de taux ; induction rétrograde | Vcallable ≤ Vstraight |
| QL-26 | Barrier Brownian bridgeCall up-and-out continu | GBM ; Monte Carlo antithétique ; correction bridge | 0 ≤ Vbarrier ≤ Vvanilla |
| QL-27 | Shifted-Black capletCaplet shifted-lognormal | Black‑76 décalé | F+s>0 ; K+s>0 ; V≥intrinsic |
| QL-28 | CDO tranche LHPPerte de tranche synthétique | LHP ; quadrature | 0 ≤ ETL ≤ 100% ; A < D |
| QL-29 | FX ForwardChange à terme | F=S·exp[(rᵈ−rᶠ)T] | F/S = DFᶠ/DFᵈ |
| QL-30 | FX Vanilla GKOption FX européenne | Garman–Kohlhagen · closed form | C−P=S·DFᶠ−K·DFᵈ |
| QL-31 | FX DigitalCash-or-nothing | Φ(d₂) · closed form | Digital call + put = payout·DFᵈ |
04 / SCIENTIFIC STANDARD
Protocole de validation
01
Spécification
Payoff, conventions, numéraire, mesure et hypothèses explicités avant le calcul.
02
Analyse dimensionnelle
Unités, échelles de taux et sensibilité aux conventions contrôlées.
03
Non-arbitrage
Parités, bornes, monotonicités et signes des Greeks servent de tests structurels.
04
Convergence
Pas temporel, nombre de scénarios, erreur standard et stabilité sont observés.
05
Reproductibilité
Paramètres visibles, calcul local et graines fixes rendent les résultats rejouables.
06
Risque de modèle
Limites, domaine de validité, alternatives et besoin de validation indépendante sont déclarés.
05 / GOVERNANCE
Du prototype au modèle de production
R0Note de rechercheÉquations et hypothèses
R1Prototype contrôléTests, benchmark, reproductibilité
R2Validation indépendanteChallenge, limitations, approbation
R3Production gouvernéeDonnées, monitoring, changements
06 / BIBLIOGRAPHY
Références structurantes
- Cairns, A. J. G.Interest Rate Models: An Introduction — HJM ch. 5–6; BGM ch. 9; numerical methods ch. 10; credit ch. 11.
- Schönbucher, P. J.Credit Derivatives Pricing Models — survival/CDS ch. 3; rating-transition, firm-value, portfolio-credit and intensity implementation.
- Savine, A. & Andreasen, J.Modern Computational Finance — xVA, Part V, ch. 23.
- Fries, C.Mathematical Finance — BSM ch. 4; Greeks ch. 7; Monte Carlo ch. 13; Bermudan ch. 15; sensitivities ch. 17.
- Cornuéjols, G. & Tütüncü, R.Optimization Methods in Finance — mean–variance and quadratic programming, ch. 8.
- London, J.Modeling Derivatives in C++ — BSM/American ch. 1; Monte Carlo ch. 2; CRR ch. 3; implied volatility ch. 7.
- Rebonato, R., McKay, K. & White, R.The SABR/LIBOR Market Model — SABR ch. 3; calibration ch. 5–6.
- Rouah, F. D.The Heston Model and Its Extensions — European pricing ch. 1; integration issues ch. 2; numerical schemes ch. 5.
- Wu, L.Interest Rate Modeling: Theory and Practice — HJM ch. 6; Hull–White / extended Vasicek §6.5.2; bond options and correlation adjustment §6.7.
- Andersen, L. B. G. & Piterbarg, V. V.Interest Rate Modeling, Vol. II — one-factor Gaussian short-rate models, European options, Jamshidian decomposition and swaption calibration, ch. 10.
- Löffler, G. & Posch, P. N.Credit Risk Modeling using Excel and VBA — structural approach and Merton model, ch. 2; transition matrices and hazard rates, ch. 3.
- Corb, H.Interest Rate Swaps and Other Derivatives — swap pricing and risk, ch. 1–3; swaptions, ch. 5.
- Smith, D. J.Valuation in a World of CVA, DVA, and FVA — callable debt, ch. IV; bilateral-credit swaps, ch. V; FVA, ch. VI.
- Pricing and Hedging Financial Derivatives — replication and risk-neutral valuation, ch. 5; Greeks, ch. 6; volatility and exotic barriers, ch. 7–8.
- Jewitt, G.FX Derivatives Trader School — vanilla pricing and Greeks, ch. 5–10; volatility surfaces, ch. 11–13; exotic FX derivatives, ch. 18–31.
- Duffy, D. J.Numerical Methods in Computational Finance — finite differences, ADI and splitting, ch. 14–23; Asian options, ch. 24; CIR/Heston PDE, ch. 25.
- Duffy, D. J.Financial Instrument Pricing Using C++ — two-asset pricing, ch. 16; PDE/FDM frameworks, ch. 20–23; Monte Carlo architecture, ch. 31–32.