ALPHA HEDGE / RESEARCH ENGINEERING

Pricers quantitatifs.
Hypothèses transparentes.

Cent cinquante-quatre moteurs de recherche exécutés localement dans votre navigateur.

v1.4 · EUR · ACT/365

INSTRUMENT CATALOG / 31

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31 / 31 instruments

01 Contrat→ 02 Données→ 03 Modèle→ 04 Valorisation→ 05 Risque & contrôles

RATES / 01

Multi-curve Interest Rate Swap

Actualisation OIS et projection séparée du taux forward avec basis configurable.

NPV receive float—

Par swap rate—

Fixed-leg DV01—

Discount annuity—

Methodology & assumptions

Courbes plates déterministes d’actualisation OIS et de projection. Les flux sont valorisés par Σ DF(t) × accrual × taux.

RATES / 02

HJM Forward-Bond Option

Option européenne sur zéro-coupon dans une approximation HJM lognormale à un facteur.

Call price—

Forward bond—

Delta / €1 notional—

Vega +1 vol pt—

Methodology & assumptions

Valorisation de Black sous mesure T₁-forward, avec F=P(0,T₂)/P(0,T₁).

RATES / 03

BGM / LIBOR Market Model Caplet

Caplet Black-76 sous mesure forward, brique élémentaire du cadre BGM/LMM.

Caplet PV—

Forward delta—

Vega +1 vol pt—

Intrinsic PV—

Methodology & assumptions

Taux forward lognormal sur une période sous sa mesure de date de paiement.

CREDIT / 04

Reduced-Form CDS

Jambes de prime et de protection sous intensité de défaut constante, avec accrual-on-default.

Buyer upfront PV—

Par CDS spread—

Protection leg—

Premium leg—

Methodology & assumptions

Q(τ>t)=exp(−λt), recouvrement du pair et actualisation déterministe.

COUNTERPARTY RISK / 05

CVA · DVA · FVA

Profil d’exposition analytique et intégration discrète des ajustements de valorisation.

CVA—

DVA—

FVA—

Total valuation adjustment—

Methodology & assumptions

Le MtM futur est approché par un processus gaussien sans dérive.

PORTFOLIO / 06

Parametric VaR & Expected Shortfall

Risque gaussien d’un portefeuille à trois facteurs avec matrice de corrélation contrôlée.

Portfolio volatility—

Value at Risk—

Expected Shortfall—

Diversification benefit—

Methodology & assumptions

Agrégation delta-normale à moyenne nulle et rendements gaussiens multivariés.

EXOTICS / 07

Arithmetic Asian Call Monte Carlo

Simulation GBM antithétique, erreur standard et delta par common random numbers.

Asian call price—

Standard error—

95% confidence interval—

Pathwise bump delta—

Methodology & assumptions

Mouvement brownien géométrique risque-neutre et variables antithétiques.

EQUITY / 08

Black–Scholes · Greeks · Implied Vol

Valorisation call/put, sensibilités analytiques et inversion de la volatilité par dichotomie.

Call price—

Put price—

Call delta—

Gamma—

Vega +1 vol pt—

Implied volatility—

Methodology & assumptions

Options européennes sous diffusion lognormale à paramètres constants.

EQUITY / 09

American Put · CRR Tree

Arbre binomial recombining avec décision d’exercice anticipé à chaque nœud.

American put—

European put—

Early-exercise premium—

Tree delta—

Methodology & assumptions

Arbre Cox–Ross–Rubinstein et induction rétrograde.

FIXED INCOME / 10

Bond Price · Duration · Convexity

Analytics complètes d’une obligation à coupon fixe sous rendement actuariel constant.

Dirty price—

Macaulay duration—

Modified duration—

DV01—

Convexity—

Methodology & assumptions

Échéancier régulier et rendement actuariel plat.

ALLOCATION / 11

Mean–Variance Optimizer

Portefeuille global minimum variance et portefeuille tangent pour trois actifs corrélés.

GMV weights—

GMV return / vol—

Tangency weights—

Tangency Sharpe—

Methodology & assumptions

Optimisation de Markowitz non contrainte en forme fermée.

CREDIT / 12

Gaussian Credit Portfolio

Distribution de pertes d’un portefeuille homogène sous facteur systémique gaussien.

Expected loss—

Unexpected loss—

99% loss VaR—

99% Expected Shortfall—

Tranche expected loss—

Analytical EL check—

Methodology & assumptions

Modèle gaussien à un facteur latent et défauts conditionnellement indépendants.

RATES VOL / 13

SABR Implied Volatility Smile

Approximation asymptotique de Hagan de la volatilité Black.

Black implied vol—

Caplet price—

ATM vol—

25bp skew—

Vega +1 vol pt—

β regime—

Methodology & assumptions

Approximation lognormale non décalée de Hagan et al.

EQUITY VOL / 14

Heston Stochastic Volatility

Prix européen semi-analytique par fonction caractéristique.

Call price—

Put price—

BS implied vol—

Delta—

Feller ratio—

Quadrature check—

Methodology & assumptions

Le moteur utilise la fonction caractéristique et une quadrature de Simpson.

STRUCTURED PRODUCTS / 15

Capital-Protected Participation Note

Décomposition en zéro-coupon et call européen avec participation configurable.

Theoretical value—

Zero-coupon component—

Option component—

Structure delta—

Methodology & assumptions

Payoff à l’échéance N[1+p·max(Sₜ/K−1,0)]. Valeur par décomposition zéro-coupon + calls européens.

STRUCTURED PRODUCTS / 16

European-Barrier Reverse Convertible

Coupon fixe contre exposition conditionnelle à la baisse du sous-jacent.

Monte Carlo value—

Risk-neutral loss probability—

Total coupon—

MC standard error—

Methodology & assumptions

À l’échéance : nominal au-dessus de la barrière, participation linéaire à la baisse en dessous.

STRUCTURED PRODUCTS / 17

Autocall Phoenix · Memory Coupon

Structure path-dependent avec observations annuelles, coupon mémoire et protection conditionnelle à maturité.

Monte Carlo value—

Early redemption probability—

Principal loss probability—

Expected life—

Methodology & assumptions

Observations annuelles, coupon mémoire, remboursement anticipé et protection conditionnelle.

VOLATILITY / 18

Cash-or-Nothing Digital Option

Option binaire européenne, discontinuité de payoff et sensibilité localisée près du strike.

Digital call—

Digital put—

Risk-neutral P(Sₜ>K)—

Call delta—

Discounted cash—

Parity residual—

Methodology & assumptions

Formules fermées BSM et contrôle de parité digitale.

VOLATILITY / 19

Variance Swap · Forward Variance

Exposition linéaire à la variance réalisée, avec strike et variance forward explicites.

Fair strike vol—

Model PV—

Realised settlement—

Forward variance spread—

+1 vol-point sensitivity—

Observation grid—

Methodology & assumptions

Payoff linéaire en variance et valorisation par variance forward exogène.

MULTI-ASSET / 20

Two-Asset Arithmetic Basket Call

Call européen sur panier arithmétique, simulation corrélée et diagnostic de diversification.

Basket call—

MC standard error—

Risk-neutral P(Bₜ>K)—

Parallel delta—

Effective basket vol—

Diversification benefit—

Methodology & assumptions

GBM corrélés, variables antithétiques et nombres aléatoires communs.

RATES / 21

Hull–White Zero-Coupon Bond Option

Option européenne sur zéro-coupon sous modèle gaussien à taux court avec retour à la moyenne.

Bond call—

Bond put—

Forward bond—

Effective bond vol—

Vega / +1 bp σ—

Parity residual—

Methodology & assumptions

Formule fermée Hull–White sous mesure forward.

CREDIT / 22

Merton Structural Credit Model

Capitaux propres comme call sur les actifs, dette risquée et distance au défaut.

Equity value—

Risky debt value—

Physical default probability—

Risk-neutral default probability—

Distance to default—

Implied credit spread—

Methodology & assumptions

Modèle structurel à dette zéro-coupon unique.

CREDIT / 23

One-Year Rating Migration Bond

Valeur d’une obligation sous scénarios de migration, spreads d’état et recouvrement.

Current risky price—

Migration-adjusted value—

Migration P&L—

Default-state PV contribution—

Conditional expected spread—

Probability sum—

Methodology & assumptions

Valorisation par états de migration à horizon un an.

RATES / 24

European Swaption — Black‑76

Option européenne sur un swap de taux.

Payer value—

Receiver value—

Forward intrinsic—

Vega / +1 vol point—

d₁—

Parity residual—

Methodology & assumptions

Formule Black‑76 sous mesure annuité.

RATES / 25

Callable Bond — Short‑Rate Tree

Obligation callable sur arbre pédagogique.

Callable value—

Straight-bond value—

Embedded call cost—

DV01—

Exercise nodes—

Dominance residual—

Methodology & assumptions

Induction rétrograde sur arbre de taux courts.

EXOTICS / 26

Up‑and‑Out Call — Brownian Bridge MC

Option barrière et biais de monitoring.

Brownian-bridge value—

Discrete-monitoring value—

Monitoring correction—

MC standard error—

Mean survival weight—

European call upper bound—

Methodology & assumptions

Monte‑Carlo avec correction de franchissement intra‑pas.

RATES / 27

Shifted-Black Caplet

Caplet shifted-lognormal.

Caplet value—

Delta / 1 bp—

Vega / 1 pt—

Intrinsic—

Methodology & assumptions

Shifted Black‑76.

CREDIT / 28

Synthetic CDO Tranche — LHP

Tranche loss under Gaussian copula.

Expected tranche loss—

Expected loss (%)—

Portfolio EL—

Tranche notional—

Methodology & assumptions

LHP Gaussian one-factor model.

FX / 29

FX Forward & Points

Parité couverte des taux.

Fair forward—

Forward points—

MTM domestic—

Cash at maturity—

Methodology & assumptions

Covered interest parity.

FX / 30

FX Vanilla — Garman–Kohlhagen

FX vanilla.

Call value DOM—

Put value DOM—

Spot delta—

Vega / 1 vol pt—

Methodology & assumptions

Garman–Kohlhagen.

FX / 31

FX Digital — Domestic Cash-or-Nothing

Digital FX.

Digital call—

Digital put—

Exercise probability—

Parity check—

Methodology & assumptions

FX digital.

NUMERICAL METHODS ATLAS

De l’équation à l’erreur mesurable

La méthode détermine aussi les erreurs à mesurer.

01 / CLOSED FORM

Formules fermées

Évaluation analytique directe.

Erreur: Modèle
Contrôle: Parités

02 / LATTICE

Arbres recombinants

Discrétisation et induction rétrograde.

Erreur: Pas temporel
Contrôle: Convergence

03 / QUADRATURE

Intégration numérique

Intégrale de fonction caractéristique.

Erreur: Troncature
Contrôle: Doublement

04 / MONTE CARLO

Monte‑Carlo

Estimation statistique reproductible.

Erreur: SE = s/√N
Contrôle: IC et convergence

05 / INVERSION

Résolution et calibration

Problème inverse sous contraintes.

Erreur: Identifiabilité
Contrôle: Repricing

06 / OPTIMISATION

Optimisation de portefeuille

Exactitude mathématique et robustesse économique sont distinctes.

Erreur: Estimation
Contrôle: Stress des entrées

Budget d’erreur total

ε_total = ε_data + ε_model + ε_calibration + ε_numerical + ε_{implementation}

Décomposition conceptuelle, non estimation statistique.

EXTENDED ENGINE REGISTRY / QL-032—QL-164

133 moteurs complémentaires. Un banc de calcul unifié.

Inventaire contrôlé : marchés, portefeuille et méthodes numériques.

164pricers au total

Chaque entrée correspond à un produit ou une méthode distincte.

QL-032

—

Valeur indicative—

Sensibilité recalculée à chaque modification des paramètres.

PRODUIT

MODÈLE / FORMULE

AVANTAGES

LIMITES

SCIENTIFIC CONTROL PLANE / BUILD 2026-09-14

Des résultats accompagnés de critères de réfutation.

Les tests structurels ci-dessous vérifient les propriétés que les moteurs doivent respecter indépendamment d’un scénario de marché particulier.

PASSBSM-01

Parité put-call

|C − P − Se^−qT + Ke^−rT| < 10⁻⁸

PASSCDS-01

Équilibre au spread par

|PV_premium − PV_protection| < ε

PASSCRR-01

Dominance américaine

V_American ≥ V_European

PASSRISK-01

Cohérence de queue

Expected Shortfall ≥ Value at Risk

PASSCOV-01

Admissibilité de covariance

λ_min(Σ) > 0 · Σ = Σ^T

PASSMC-01

Reproductibilité Monte Carlo

Graine fixe · mêmes entrées, mêmes sorties

PASSSABR-01

Continuité ATM

lim_K→F σ_SABR(F,K) = σ_ATM

PASSHESTON-01

Bornes et convergence

C_intrinsic ≤ C ≤ Se^−qT · |ΔN| monitored

PASSSP-01

Plancher de protection

Payoff_protected(S_T) ≥ N

PASSSP-02

Reproductibilité des structures

Graine fixe · mêmes entrées, mêmes sorties

PASSDIG-01

Parité digitale

C_digital + P_digital = Qe^−rT

PASSVAR-01

Strike de variance forward

F_var = K_var ⇒ PV = 0

PASSBASK-01

Bornes de corrélation

−1 < ρ < 1 · SE_MC reported

PASSHW-01

Parité option obligataire

C − P = P(0,T) − KP(0,S)

PASSMERTON-01

Conservation de valeur

Equity + Risky Debt = Firm Assets

PASSMIG-01

Masse de probabilité

Σ_states p_i = 100%

PASSSWPT-01

Parité payeur-receveur

Payer − Receiver = N·A·(F−K)

PASSCALL-01

Dominance obligataire

V_callable ≤ V_straight

PASSBAR-01

Borne barrière

0 ≤ V_up-and-out ≤ V_{European call}

Portée : tests unitaires et invariants de démonstrateurs. Ils ne remplacent ni benchmark externe, ni revue de code indépendante, ni validation de modèle de production.

Architecture & protocole complet ↗

COMPUTATIONAL FIGURES / 3D

Surfaces de recherche interactives

Chaque surface est calculée à partir d’une équation explicite et de paramètres affichés. Faites glisser une figure pour modifier l’azimut et l’élévation.

Palette Densité du maillage30 × 24 Échelle verticale1,00×

Black–Scholes call surfaceC(S/K,T) · σ=22% · r=3% · q=1%

HJM integrated bond volatilityΣ_P(τ,a)=σ₀(1−e^−aτ)/a · σ₀=120bp

Gaussian conditional PDΦ[(Φ⁻¹(PD)−√ρZ)/√(1−ρ)] · PD=2%

Hull–White bond volatilityσ_P(S,T,a) · T=10y · σ=1%

Merton structural default surfacePD(V/F,σ_V) · μ=6% · T=1y

Credit expected-loss surfaceEL(PD,R)=PD·(1−R)

Black‑76 swaption surfacePayer(K/F,T) · σ=22%

Callable-bond surfaceV(r₀,σ_r) · 7y · call 3y

Brownian-bridge crossing surfacep_hit(H/S,σ) · Δt=.02

FX Garman–Kohlhagen surfaceC(S/K,T) · rᵈ=3% · rᶠ=1.5% · σ=10%

MODEL REFERENCES

Cadres théoriques mobilisés

Andrew J. G. CairnsInterest Rate Models — HJM (ch. 5–6), BGM/LMM (ch. 9), numerical methods (ch. 10).
Philipp J. SchönbucherCredit Derivatives Pricing Models — survival curves, CDS valuation and intensity models (ch. 3 & 7).
Antoine Savine & Jesper AndreasenModern Computational Finance — scripting, Monte Carlo and application to xVA (Part V).
Frans de WeertExotic Options Trading — payoff mechanics, hedging and exotic risk.
Christian FriesMathematical Finance — Black–Scholes, Greeks, Monte Carlo sensitivities and Bermudan optimal stopping.
Gérard Cornuéjols & Reha TütüncüOptimization Methods in Finance — mean–variance and quadratic portfolio optimization (ch. 8).
Jean-Luc PrigentPortfolio Optimization and Performance Analysis — mean–variance allocation, benchmark tracking, performance measures and portfolio insurance (ch. 3–5, 9–10).
Justin LondonModeling Derivatives in C++ — pricing fundamentals, Monte Carlo, CRR trees and implied volatility.
Riccardo Rebonato, Kenneth McKay & Richard WhiteThe SABR/LIBOR Market Model — SABR dynamics and Hagan implied-volatility approximation (ch. 3), calibration (ch. 5–6).
Fabrice D. RouahThe Heston Model and Its Extensions — European pricing (ch. 1), integration and Little Heston Trap (ch. 2), numerical integration (ch. 5).
B. P. Lancaster, G. M. Schultz & F. J. FabozziStructured Products and Related Credit Derivatives — structuring, cash-flow waterfalls, credit derivatives and scenario analysis.
Uwe WystupFX Options and Structured Products — currency options, technical conventions, vanilla strategies, exotics, structured products and Vanna–Volga (ch. 1, 2 & 4).
Mhamed BettaiebOptions Pricing with Python — payoff construction, Black–Scholes, Greeks, parity tests and Monte Carlo reproducibility (ch. 2, 4 & 6).
Yves HilpischListed Volatility and Variance Derivatives — model-free variance replication, realised variance and variance swaps (ch. 3 & 9).
Lixin WuInterest Rate Modeling: Theory and Practice, 3rd ed. — HJM, Hull–White / extended Vasicek and zero-coupon bond options (ch. 6, §6.5.2).
Leif B. G. Andersen & Vladimir V. PiterbargInterest Rate Modeling, Vol. II — one-factor Gaussian short-rate models, European option pricing and swaption calibration (ch. 10).
Gunter Löffler & Peter N. PoschCredit Risk Modeling using Excel and VBA — structural default valuation and Merton implementation (ch. 2); transition matrices and multi-period transitions (ch. 3).
Philipp J. SchönbucherCredit Derivatives Pricing Models — intensity models, rating transitions, firm-value models and portfolio default dependence (ch. 5, 8–10).
Howard CorbInterest Rate Swaps and Other Derivatives — swap valuation and risk (ch. 1–3), caps/floors (ch. 4) and swaptions (ch. 5).
Donald J. SmithValuation in a World of CVA, DVA, and FVA — callable debt (ch. IV), bilateral-credit swaps (ch. V) and funding valuation adjustment (ch. VI).
Pricing and Hedging Financial DerivativesOption replication and risk-neutral valuation (ch. 5), Greeks and implied volatility (ch. 6), volatility structures (ch. 7) and exotic/barrier options (ch. 8).
Patrick S. Hagan“Convexity Conundrums: Pricing CMS Swaps, Caps, and Floors”, Wilmott (2003), DOI 10.1002/wilm.42820030211.
ISDA2021 Interest Rate Derivatives Definitions — floating-rate options, conventions and fallback architecture.
Egger et al.“A Threshold for Quantum Advantage in Derivative Pricing” — explicit TARF path payoff used as a computational benchmark.
Iain J. ClarkCommodity Option Pricing — Black-76, Asian options, commodity swaptions, calendar/Asian spread options, convenience-yield models, swing, spark and crack spread options (ch. 2, 5–9).
Viviana FanelliFinancial Modelling in Commodity Markets — spot/forward models, seasonality, jump diffusion, Monte Carlo, electricity and spark-spread applications (ch. 1–5).
Raoul PieterszPricing Models for Bermudan-Style Interest Rate Derivatives — early-exercise modelling and numerical methods for cancellable and Bermudan rate products.

Démonstrateurs de recherche — pas des prix exécutables

Ces outils utilisent des hypothèses simplifiées et des données saisies par l’utilisateur. Ils ne constituent ni une valorisation indépendante, ni un conseil en investissement, ni un système de production. Toute utilisation professionnelle exige calibration aux données de marché, conventions contractuelles, validation indépendante et contrôles de modèle.

Pricers quantitatifs.Hypothèses transparentes.

Trouver un moteur par classe de risque

Formules fermées

Arbres recombinants

Intégration numérique

Monte‑Carlo

Résolution et calibration

Optimisation de portefeuille

Parité put-call

Équilibre au spread par

Dominance américaine

Cohérence de queue

Admissibilité de covariance

Reproductibilité Monte Carlo

Continuité ATM

Bornes et convergence

Plancher de protection

Reproductibilité des structures

Parité digitale

Strike de variance forward

Bornes de corrélation

Parité option obligataire

Conservation de valeur

Masse de probabilité

Parité payeur-receveur

Dominance obligataire

Borne barrière

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Pricers quantitatifs.
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